Question

【题目】滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板和雪地之间形成暂时的“气垫”从而减小雪地对滑雪板的摩擦，然后当滑雪板的速度较小时，与雪地接触时间超过某一时间就会陷下去，使得它们间的摩擦阻力增大。假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会从0.25变为0.125。一滑雪者从倾角为θ=370斜坡的A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B处（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在水平雪道BC上的某处。如图所示，不计空气阻力，已知AB长14.8m，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，求：

(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；

(2)滑雪者到达B处的速度大小；

(3)假如水平雪道BC的长度只有99.2m（C处后面为悬崖），为了保证安全，从斜坡上静止开始自由下滑时出发点离B点的距离不得超过多少？

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)根据牛顿第二定律求出滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间的加速度，再根据速度时间公式求出运动的时间

(2)再根据牛顿第二定律求出速度大于4m/s时的加速度，球心速度为4m/s之前的位移，从而得出加速度变化后的位移，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑雪者到达B处的速度。

(3)分析滑雪者的运动情况，根据牛顿第二定律求解每个过程的加速度，再根据位移速度关系求解。

(1) 设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v=4m/s，

由牛顿第二定律有：

解得：

根据速度时间关系可得：；

(2) 设滑雪者由静止加速至4m/s期间的位移为x1，随后滑雪者的加速度为a2，滑到B出的位移为x2，

则根据运动学公式有：

根据牛顿第二定律可得：

解得：

根据位移关系有：x2=L-x1=12.8m；

根据位移速度关系可得：

代入数据解得：vB=12m/s；

(3) ）在水平面上滑行的最后一段位移为x4，加速度大小为a4，

根据牛顿第二定律可得：a4＝μ1g＝2.5m/s2

根据位移速度关系可得：0-v2=2a4x4，

解得：x4=3.2m，

在水平面上滑行的前面一段为x3，加速度大小为a3

则：a3＝μ2g＝1.25m/s2

由于x3=99.2m-3.2m=96m，

设在B点的速度为vB′

根据位移速度关系可得 ，解得：

在斜坡上运动时，第二段运动的位移为x2：

根据位移速度关系可得

得：x2=24m

第一段位移为x1v2=2a1x1，

得：x1=2m，

则：x=x1+x2=26m。