题目内容
【题目】通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．
现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；
（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T计算=1∶
(N＞1)．为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，根据万有引力公式：
解之得： 
（2）根据观测结果，星体的运动周期为
，这是由于双星系统内（类似一个球体）均匀分布的暗物质引起的，均匀分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个质点（质点的质量等于球内暗物质的总质量
且位于中点O处）的作用相同，考虑暗物质作用后双星系统的运动周期，即：
代入
并整理得： 
故所求的暗物质密度为： 
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