Question

【题目】如图甲所示是一种振动发电装置，它的结构由一个半径为r=0.1m的50匝的线圈套在辐形永久磁铁槽上组成，假设磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（如图乙）．线圈运动区域内磁感应强度B的大小均为T，方向不变，线圈的总电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的电珠L，外力推动线圈的P端，使线圈做往复运动，便有电流通过电珠，当线圈向右的位移随时间变化的规律如图丙所示时（x取向右为正）．

（1）画出通过电珠L的电流图象（规定从L→b为正方向）；

（2）在0.1s～0.15s内推动线圈运动过程中的作用力；

（3）求该发电机的输出功率（其他损耗不计）．

Answer 1

【答案】（1）感应电流随时间变化的图象如图所示．

（2）在0.1s～0.15s内推动线圈运动过程中的作用力为0.8N；

（3）求该发电机的输出功率为0.64W

【解析】

试题分析：（1）从图象可以看出，线圈来回做匀速运动，求出速度，即可求出感应电动势．电动势大小一定，所以电流的大小一定，根据右手定则，判断出电流的方向．

（2）推动线圈的过程中，因为是匀速，所以推力等于安培力．

（3）根据能量守恒定律，发电机的输出功率等于灯泡的功率．

解：（1）从图中可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，速度为：v1===1m/s，v2===2m/s，

线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势：E1=n2πrBv1=50×2π×0.1××1=2V，

E1=n2πrBv2=50×2π×0.1××2=4V，

感应电流：I1===0.2A，I2===0.4A，

根据右手定则可得，当线圈沿x正方向运动时，感应电流方向为：

L→a，线圈返回时电流方向为L→b，图象如图所示．

（2）线圈每次运动都是匀速直线运动，每次运动过程中推力必须等于安培力，由平衡条件得，0.1s～0.15s内推动线圈运动过程中的作用力：

F推=F安=nBIL=nBI（2πr）=50××0.4×2π×0.1=0.8N．

（3）电流的有效值：I2R×0.15=0.22R×0.1+0.42R×0.05，

解得：I=0.2A，

发电机的输出功率即灯的电功率：P=I2R=（0.2）2×8=0.64W

答：（1）感应电流随时间变化的图象如图所示．

（2）在0.1s～0.15s内推动线圈运动过程中的作用力为0.8N；

（3）求该发电机的输出功率为0.64W．