Question

16．设行星A和行星B都是均匀球体，A与B的质量之比m_A：m_B=2：1，A与B的半径之比R_A：R_B=1：2，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为T_a，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为T_b，两卫星的轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运行的周期之比为1：4．

Answer 1

分析 卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，求出周期和中心天体质量M以及运行半径R之间的关系可得．

解答 解：卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：
T=2π $\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
两卫星运行周期之比为：
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}）^{3}\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{1}{8}×\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{4}$
故答案为：1：4

点评 根据万有引力提供向心力列出方程，得到周期之比和半径以及质量之间的关系，代入数据可得结论．