Question

足够长的倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一物体以v₀=6.4m/s的初速度，从斜面底端向上滑行，该物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，如图所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）
（1）求物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间；
（2）求返回斜面底端时的速度；
（3）若仅将斜面倾角θ变为37°，其他条件不变，试求物体在开始第1s内的位移大小．（结果保留2位有效数字）

Answer 1

解：（1）物体上滑过程，根据动能定理得
①
根据牛顿第二定律得，
物体上滑过程的加速度大小为 ②
物体下滑过程的加速度大小为 ③
由公式得：
物体上滑所用时间为 ④
物体下滑时间为 ⑤
物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间 t=t₁+t₂ ⑥
①→⑥联立得：t=1.5s
（2）物体下滑过程，根据动能定理得
（mgxsinθ-μmgcosθ）x= ⑦
①⑦联立得：v=3.2m/s
（3）当θ=37°时由牛顿第二定律得：
物体上滑过程的加速度大小为
上滑时间：
又因为tanθ=0.75＜0.8 所以物体滑到最顶端后不再下滑，保持静止．
得物体在开始第1s内的位移大小：
答：（1）求物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间为1.5s；
（2）求返回斜面底端时的速度3.2m/s；
（3）物体在开始第1s内的位移大小为1.7m．
分析：（1）根据动能定理求解物体上滑的最大距离，再根据牛顿第二定律求出物体下滑过程的加速度大小，由位移公式求出物体返回斜面底端的时间．
（2）根据动能定理求解物体下滑到底端时的速度
（3）先计算上滑时间与1s比较得出物体处于什么运动状态，另外比较重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力比较，看滑到最高点后能否下滑，然后利用匀变速直线运动规律即可求解．
点评：本题是两个过程的问题，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等