题目内容
【题目】一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木 板右端与墙壁的距离为4.5m,如图(a)所示.t=0 时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运 动,直至 t=1s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动 过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1s 时间内小物块的 vt 图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍,重力加速度大小 g 取 10m/s 2 .求
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1 及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（2）木板右端离墙壁的最终距离。
【答案】（1）μ1=0.1；μ2=0.4；（2）6.5m
【解析】
（1）规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M．由牛顿第二定律有：
-μ1（m+M）g=（m+M）a1…①
由图可知，木板与墙壁碰前瞬间速度v1=4m/s，由运动学公式得：
v1=v0+a1t1…②
…③
式中，t1=1s，s0=4.5m是木板碰前的位移，v0是小木块和木板开始运动时的速度。
联立①②③式和题给条件得：
μ1=0.1…④
在木板与墙壁碰撞后，木板以-v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有：
-μ2mg=ma2…⑤
由图可得：
…⑥
式中，t2=2s，v2=0，联立⑤⑥式和题给条件得：
μ2=0.4…⑦
（2）设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间△t，木板和小物块刚好具有共同速度v3．由牛顿第二定律及运动学公式得：
μ2mg+μ1（M+m）g=Ma3…⑧
v3=-v1+a3△t…⑨
v2=v1+a2△t…⑩
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为：
…（11）
在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移s2．由牛顿第二定律及运动学公式得：
μ1（m+M）g=（m+M）a4…（12）
0v32＝2a4s2…（13）
碰后木板运动的位移为：
s=s1+s2…（14）
联立⑥⑧⑨⑩（11）（12）（13）（14）式，并代入数值得：
s=6.5m
木板右端离墙壁的最终距离为6.5m。
