题目内容
如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动．物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．物块A、B质量mA=mB=1kg．开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，蓄有弹性势能Ep=16J．现解除锁定，弹开A、B，弹开后弹簧掉落，对A、B此后的运动没有影响．g=10m/s2，求：（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离；
（2）物块B从滑上传送带到回到水平面所用的时间．
分析：（1）A、B被弹簧弹开的过程实际是爆炸模型，符合动量守恒、系统机械能守恒，根据能量守恒和动量守恒求出分开后，A、B的速度大小，然后根据动能定理即可求出B沿传送带向右滑动的最远距离
（2）B在传送带上受摩擦力作用，先做匀减速运动后再反向加速，应用牛顿第二定律与运动学公式可以求出B的运动时间．
（2）B在传送带上受摩擦力作用，先做匀减速运动后再反向加速，应用牛顿第二定律与运动学公式可以求出B的运动时间．
解答：解：（1）解锁过程A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
对A、B组成的系统，由动量守恒定律得：mvB-mvA=0，
系统能量守恒，由能量守恒定律得：：Ep=
m
+
m
，
解得：vA=vB=4m/s，
B向右作减速运动，由牛顿第二定律得：μmg=ma
解得：a=μg=2m/s2，
对B，由速度位移公式得：
=2aSB
解得：SB=4m；
（2）B向右匀减速时间为t1：vB=at1
解得：t1=2s，
B向左加速等于传送到速度时，设时间为t2，由v2=2aS2
得：S2=1m，v=at2
解得：t2=1s，
B木块与传送带共速一起向左匀速运动，设时间为t3：
SB-S2=vt3
解得：t3=1.5s，
物块B从滑上传送带到回到水平面所用的时间：t=t1+t2+t3=4.5s；
答：（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离为4m．
（2）物块B从滑上传送带到回到水平面所用的时间为4.5s．
对A、B组成的系统，由动量守恒定律得：mvB-mvA=0，
系统能量守恒，由能量守恒定律得：：Ep=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
解得：vA=vB=4m/s，
B向右作减速运动，由牛顿第二定律得：μmg=ma
解得：a=μg=2m/s2，
对B，由速度位移公式得：
| v | 2 B |
解得：SB=4m；
（2）B向右匀减速时间为t1：vB=at1
解得：t1=2s，
B向左加速等于传送到速度时，设时间为t2，由v2=2aS2
得：S2=1m，v=at2
解得：t2=1s，
B木块与传送带共速一起向左匀速运动，设时间为t3：
SB-S2=vt3
解得：t3=1.5s，
物块B从滑上传送带到回到水平面所用的时间：t=t1+t2+t3=4.5s；
答：（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离为4m．
（2）物块B从滑上传送带到回到水平面所用的时间为4.5s．
点评：该题是动量守恒，能量守恒综合应用的一道比较困难的题目，正确分析题目当中的临界条件是关键．第二问也可以应用动量定理求解．
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