Question

【题目】某同学想利用图示装置探究系统机械能守恒问题，设计了如下实验：

①将质量分别为mA和mB（B的质量含遮光片）的小球A、B分别固定于一轻杆的左右两端，使杆呈水平且处于静止状态，测量出转轴O到A球的距离LA和到B球的距离LB，光电门放置于转轴O的正下方，与转轴O的距离为LB

②释放轻杆使A、B两球随轻杆顺时针转动，光电门记录遮光片遮光的时间为△t

③测量出遮光片的宽度d必计算有关物理量，验证机械能守恒定律

④改变小球B 的质量，多次重复①③步骤

(1)小球B经过光电门时的速度vB表达式为vB= ______（用题中测量量表示）,此时小球A的速度vA表达式为 _________用题中己知量、测量量表示）。

(2)如果系统的机械能守恒，应满足的关系式为________（已知重力加速度为g，用题中己知量、测量量表示）。

(3)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统的机械能守恒，不断增大小球B的质量为，小球B过最低点的速度vB也将不断增大，那么vB随mB增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：最终vB的值会趋于_________ （已知重力加速度为g，用题中已知量、测量量表示）。

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)[1]由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度，小球经过光电门时的速度：

[2]根据、角速度相等，则有：

此时小球的速度为：

(2)[3]为一系统，则其重力势能的减小量为：

动能的增量为：

机械能守恒要满足二者相等，即为：

(3)[4]系统的机械能守恒则有：

可得：

不断增大小球的质量，当小球的质量趋势于无穷大时，则趋势于0，故有：

解得：