Question

2．如图，R₁=3Ω，R₂=9Ω，R₃=6Ω，U=4V，当S₁、S₂均断开或均闭合时，L均能正常发光．
求（1）L的额定功率P_m？
（2）当S₁断开、S₂均闭合时，灯消耗的功率P？

Answer 1

分析 根据欧姆定律，求出S₁、S₂均断开或均闭合时的电流，灯泡均正常发光，两种情况下的电流相等，即可求出灯泡电阻，求出断路时的电流，根据$P={I}_{\;}^{2}R$求出灯泡L的额定功率；S₁断开、S₂均闭合时，求出灯泡中的电流，即可求出灯的功率

解答 解：（1）当${S}_{1}^{\;}$、${S}_{2}^{\;}$均断开时，灯泡正常发光，电路中的电流等于额定电流
$I=\frac{U}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{灯}^{\;}}=\frac{4}{12+{R}_{灯}^{\;}}$①
当S₁、S₂均闭合时，灯泡与${R}_{1}^{\;}$并联后与${R}_{3}^{\;}$串联，最后再与${R}_{2}^{\;}$并联，灯泡正常发光，流过灯泡的电流等于额定电流
$I=\frac{U}{\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{灯}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{灯}^{\;}}+{R}_{3}^{\;}}×\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{灯}^{\;}}$，代入数据得$I=\frac{4}{3{R}_{灯}^{\;}+6}$②
联立①②得${R}_{灯}^{\;}=3Ω$
当${S}_{1}^{\;}$、${S}_{2}^{\;}$均断开时，$I=\frac{4}{15}A$
L的额定功率${P}_{m}^{\;}={I}_{\;}^{2}{R}_{灯}^{\;}=（\frac{4}{15}）_{\;}^{2}×3=\frac{16}{75}W$
（2）当当S₁断开、S₂均闭合时，灯泡与${R}_{2}^{\;}$串联再与${R}_{3}^{\;}$并联，最后与${R}_{1}^{\;}$串联
${R}_{并}^{\;}=\frac{（{R}_{2}^{\;}+{R}_{灯}^{\;}）{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{灯}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}=4Ω$
总电流$I=\frac{U}{{R}_{并}^{\;}+{R}_{1}^{\;}}=\frac{4}{7}A$
通过灯泡的电流${I}_{\;}^{′}=\frac{4}{7}×\frac{1}{3}=\frac{4}{21}A$
灯泡消耗的功率$P′=I{′}_{\;}^{2}{R}_{灯}^{\;}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2{1}_{\;}^{2}}×3=\frac{16}{147}W$
答：（1）L的额定功率${P}_{m}^{\;}$为$\frac{16}{75}W$
（2）当S₁断开、S₂均闭合时，灯消耗的功率P为$\frac{16}{147}W$

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是对欧姆定律和电功率公式的灵活应用，注意电路的连接方式．