Question

3．从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了30m时发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动，至到停车又行进了20m，总共历时10s．求：
（1）汽车在加速阶段和减速阶段的加速度大小；
（2）汽车的最大速度．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论，结合总位移和总时间求出汽车的最大速度，根据速度位移公式求出加速阶段和减速阶段的加速度大小．

解答 解：设汽车的最大速度为v，根据平均速度推论有：
$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=x$，
解得最大速度为：
v=$\frac{2x}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{2×（30+20）}{10}m/s=10m/s$，
则加速阶段的加速度为：
${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{100}{2×30}m/{s}^{2}=\frac{5}{3}m/{s}^{2}$，
减速阶段的加速度大小为：
${a}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{100}{2×20}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$．
答：（1）汽车在加速阶段和减速阶段的加速度大小分别为$\frac{5}{3}m/{s}^{2}$、2.5m/s²；
（2）汽车的最大速度为10m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．