题目内容
【题目】某同学选了一个倾角为θ的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数 N（设不间断的匀速蹬），并测得所用的时间t，再测得下列相关数据：自行车和人的总质量m，轮盘半径Rl，飞轮半径R2，车后轮半径R3．试导出估测功率的表达式．己知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动．不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．
【答案】
【解析】
解法一
因为下坡时自行车匀速行驶，可知阻力大小
f=mgsinθ(1)
由题意，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度
(2)
设轮盘边缘的线速度为v1，由线速度的定义有
v1=ωR1(3)
设飞轮边缘的线速度为v2，后车轮边缘的线速度为v3，因为轮盘与飞轮之间用链条连结，它们边缘上的线速度相同，即
v1=v2(4)
因飞轮与后车轮的转动角速度相同，故有
(5)
因车轮与坡面接触处无滑动，在车后轮绕其中心轴转动一周的时间T内，车后轮中心轴前进的路程
(6)
而
(7)
车后轮的中心轴前进的速度即自行车行驶速度的大小
(8)
由以上有关各式得
(9)
人骑自行车上坡的功率为克服阻力f的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即
P=fV+mgVsinθ(10)
由（l）、（9）、（10）式
(11)
解法二
因下坡时自行车匀速行驶，若自行车出发点的高度为h，则克服阻力所做的功Wf等于势能的减少，有
Wf=mgh(1)
用s表示自行车行驶的路程，有
h=ssinθ(2)
自行车沿斜坡匀速向上行驶时，骑车者所做的功W，等于克服阻力的功Wf与势能增量mgh之和，即
W=Wf+mgh(3)
设骑车者蹬踩踏板N圈到达下坡时的出发点，因踏板转N圈可使后轮转NR1/R2圈，所以自行车行驶的距离s为
(4)
由（1）到（4）式，得
(5)
上式除以所用时间t，即得骑车者功率
(6)
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【题目】如图所示，质量为0. 5kg物块从光滑斜面上的A点静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后停在C点。利用速度传感器测量物体每隔1s的瞬时速度值，有关数据由下表列出。取重力加速度g＝10m/s2，认为物块经过B点时速度的大小不变。求
t/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
v/m·s-1 | 0 | 4 | 8 | 12 | 12 | 10 | 8 | … |
（1）物块从A滑行到C的时间；
（2）物块滑行过程中的最大速度；
（3）物块在水平面上的位移大小。
