Question

8．一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度？如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为R．

Answer 1

分析 根据弹簧秤的拉力等于重力求出月球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求出月球的质量，从而得出月球的密度．

解答 解：弹簧的拉力等于重力，有：F=mg，
解得月球表面的重力加速度g=$\frac{F}{m}$，
根据$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$得，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{F{R}^{2}}{Gm}$，
则月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{3F}{4πmGR}$．
答：能测出，只要测出质量为m的砝码在地球上的重力即可．月球的质量为$\frac{F{R}^{2}}{mG}$，密度为$\frac{3F}{4πmGR}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一重要理论，并能灵活运用，难度不大．