Question

7．在滑雪运动中，滑雪板与雪地之间的相互作用与滑动速度有关，当滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125．一滑雪者（可视为质点）从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）滑雪者从静止开始到第一次动摩擦因数发生变化所经历的时间．
（2）滑雪者到达B处的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度，再根据速度公式即可求出速度达到4m/s所用的时间；
（2）根据位移公式可求得速度等于4m/s所经过的位移，则可求得下滑到B点的位移，再由牛顿第二定律求出此后的加速度，根据速度和位移关系即可求得B点的速度．

解答 解：（1）在AB段速度小于4m/s时，a₁=gsin 37°-μ₁gcos 37°=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s²　
则由速度公式可知：
动摩擦因数发生变化所用时间：t₁═$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{4}$=1s．　
（2）下滑至速度等于4m/s的位移：
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×4×1² m=2m　
速度大于4m/s时，a₂=gsin 37°-μ₂gcos 37°=10×（0.6-0.125×0.8）=5m/s²　
s₂=L-s₁=26m-2m=24m　
则可知：v_B²-v₁²=2a₂s₂
解得：v_B═16m/s．　
答：（1）滑雪者从静止开始到第一次动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s；
（2）滑雪者到达B处的速度大小为16m/s．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确物体运动的过程，分别对各过程根据受力分析和运动过程分析，从而选出正确的物理规律求解； 同时要注意题目给出的信息：速度达到4m/s时动摩擦因数发生了变化．