题目内容

假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若该天体贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
分析：根据万有引力提供向心力求出天体的质量，结合天体的体积求出天体的密度．
解答：解：根据G
Mm
R2
=mR
4π2
T12
得，天体的质量M=
4π2R3
GT12
．
则天体的密度ρ=
M
V
=
4π2R3
GT12
4πR3
3
=
3π
GT12
．
若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，
根据G
Mm
(R+h)2
=m(R+h)
4π2
T22
得，
天体的质量M=
4π2(R+h)3
GT22
．
则天体的密度ρ=
M
V
=
4π2(R+h)3
GT22
4πR3
3
=
3π(R+h)3
GT22R3
．
答：该天体的密度是
3π
GT12
．若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是
3π(R+h)3
GT22R3
．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，结合轨道半径和周期求解中心天体的质量．
练习册系列答案
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（2006?四川）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G．那么，
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荡秋千是同学们喜爱的一项体育活动，随着科技的迅速发展，将来的某一天，你也许会在火星上享受荡秋千的乐趣．假设火星的质量为M、半径为R，荡秋千的过程中可将人视为质点，秋千质量不计，绳长不变，万有引力常量为G，求：
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（2）火星表面附近的重力加速度g是多少？
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荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它是星球上享受荡秋千的乐趣．假设你所在某星球的质量是M，半径为R，C万有引力常量为G；秋千质量不计，摆动过程中阻力不计，摆角小于90°，人的质量为m，那么：
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若最大摆角为θ，求摆到最低点时踏板对人的支持力？
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1.66
=1.29，结果保留三位有效数字）
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1
r2
-
1
r1
）．现假设经过一段时间后反间谍卫星的运动为匀速圆周运动，则喷出胶状物后卫星运动的最终轨道半径为多少？
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16
g，用T1、R、h、g等字母表示△t）

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