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精英家教网如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc，相距为L；另外两根水平金属杆MN和EF可沿导轨无摩擦地滑动，二者的质量均为m，在两导轨之间部分的电阻均为R（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B，磁场区域足够大；开始时MN与EF叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a，试求：
（1）时间t0内流过MN杆的电量（设EF杆还未离开水平绝缘平台）；
（2）至少经多长时间EF杆能离开平台．
分析：（1）先求出时间t0内MN杆上升的距离h，再根据改时间内的平均感应电动势，根据欧姆定律求出平均电流，电流q=
.
I
t0；
（2）EF杆刚要离开平台时BIL=mg，求出此时回路中的电流，进而求出感应电动势，根据E=BLv求出速度，再根据t=
v
a
求出运动的时间．
解答：解：（1）时间t0内MN杆上升的距离为h=
1
2
a
t
2
0
①
此段时间内MN、EF与导轨形成的回路内，
磁通量的该变量为△?=BLh②
产生的平均感应电动势为E=
△?
t0
③
产生的平均电流为
.
I
=
E
2R
④
流过MN杆的电量q=
.
I
t0⑤
由①②③④⑤解得：q=
BLat02
4R

（2）EF杆刚要离开平台时BIL=mg⑦
此时回路中的电流为I=
E
2R
⑧
此时MN杆切割磁场产生的电动势为E=BLv⑨
MN杆运动的时间为t=
v
a
⑩
由⑦⑧⑨⑩得t=
2mgR
B2L2a

答：（1）时间t0内流过MN杆的电量为
BLat02
4R
；
（2）至少经
2mgR
B2L2a
时间EF杆能离开平台．
点评：本题考查了电磁感应定律，电动势、电荷量的计算．电磁感应问题中，感应电荷量表达式q=
△?
R
是常用的经验公式．
练习册系列答案
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如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α．问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？

如图所示，磁场方向竖直且足够大，水平放置的光滑平行金属导轨由宽窄两部分连接而成，宽者间距是窄者的2倍．两根质量相同的金属棒ab、cd均垂直导轨平面．现给ab一水平向左的初速v0同时使cd不动时，ab整个运动过程产生热量为Q．那么，当cd不固定时，ab以v0起动后的全过程中一共产生多少热量(设导轨很长，cd也不会跑到宽轨上)？

 
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