题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方有一圆形的有界匀强磁场（图中未 画），磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B=0.1T，x轴下方有一方向斜向右上与y轴正方向夹 角琢=37。的勻强电场。在x轴上放一挡板，长2.4m，板的左端在坐标原点0处，有一带正电粒子 从y轴上的P点（坐标0，6.8）以大小v=4m/s、方向与y轴负方向成θ=53°角的速度射入第二象限，经过圆形磁场偏转后从x轴上的A点（坐标-1.6，0 ）与x轴正方向夹角=37°。角射出并进入电场运动。已知粒子的比荷q/m=20C/kg，不计粒子的重力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径为多少？
（2）圆形磁场区域的最小面积为多少？
（3）要让带电粒子射出电场时能打在挡板上，求电场强度E的大小满足的条件及从P点射出到打在挡板上对应的最长时间
【答案】（1）r=2m（2）
（3）
【解析】
试题分析：：（1）由洛仑兹力充当向心力可知：
，代入数据解得：r=2m；
（2）由几何关系可得：圆形磁场半径最小值R满足：
；
则对应的最小面积为：
，
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，设它从A点射到X轴时的位移为x，则有：
；
，联立解得：
，代入数据解得：
由图的对称性可知：
代入数据解得：l=4m；
打在档板右端对应的时间最长；
；
（s）
；
（s）
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