Question

10．竖直悬挂的一条铁链长为2m，悬点正下方有一窗户，悬点距窗户上边框7m，窗户高为3m，求：
（1）铁链下端到达窗户上边框时速度；
（2）铁链穿过窗户所需的时间．

Answer 1

分析 （1）由自由落体运动的公式即可求出铁链下端到达窗户上边框时速度；
（2）铁链全部通过窗户需时间为铁链的上端到达窗户的下边点的时间减去铁链的下端到达窗户的上边的点的时间，根据自由落体位移时间公式即可求解．

解答 解：（1）铁链下端到达窗户上边框的高度为：H=7m-2m=5m；
所以铁链下端到达窗户上边框时速度：v=$\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×5}=10$m/s
（2）铁链的上端到达窗户的下边的点的高度h=7m+3m=10m，设铁链的上端到达窗户的下边的时间为t₁，则
h=$\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×10}{10}}=\sqrt{2}$s
设杆的下端到达窗户的上边的点的时间为t₂，则
H=$\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$
t₂=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=1s
所以杆全部通过A点的时间△t=t₁-t₂=$\sqrt{2}-1$s
答：（1）铁链下端到达窗户上边框时速度是10m/s；
（2）铁链穿过窗户所需的时间是$\sqrt{2}-1$s．

点评 本题考查分析处理自由落体运动的能力．关键抓住铁链全部通过窗户时间如何理解．