Question

甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v=8m/s，乙车在后，速度为v=16m/s，当两车相距s=8m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a=2m/s，为避免相撞，乙车立即开始刹车，为不使相撞，则乙车的加速度至少为多大？

Answer 1

分析：当乙车追上甲车速度恰好相等时，乙车刹车时加速度为最小值．根据位移关系求解时间，根据速度相等条件求出加速度．

解答：解：设乙车刹车时加速度的最小值为a_乙．
当乙车追上甲车速度恰好相等时，经过的时间为t，此时两车的速度为v．
根据位移关系s_乙-s_甲=8m
根据平均速度公式有s乙=

v乙0+v

2

t=

16+v

2

t，s甲=

v甲0+v

2

t=

8+v

2

t
所以

16+v

2

t-

8+v

2

t=8
解得：t=2s
又因为v=v_甲0+a_甲t=v_乙0+a_乙t
即8-2×2=16-2a_乙
解得：a=6m/s²．
答：乙车的加速度至少为6m/s²．

点评：本题是追及问题，关键是寻找相关条件．两个物体刚好不撞的条件：速度相等．