Question

【题目】如图所示，AB 为光滑水平面，BC部分位于竖直平面内半径为R的半圆轨道，B点是最低点，C点是最高点，C点切线水平方向，圆管截面半径r<<R。有一个质量m的a球以水平初速度向右运动碰撞到原来静止在水平面上的质量为3m的b球，两球发生对心碰撞，碰撞时间极短，并且碰撞时没有能量损失，碰撞后b球顺利进入光滑圆管（B点无能量损失，小球的半径比圆管半径r略小），它经过最高点C后飞出，最后落在水平地面上的A点，已知AB的距离为2R。已知重力加速度为g。求：

（1）小球b运动到C点时对轨道的压力；

（2）碰后小球a的速度为多少。

Answer 1

【答案】（1）0；（2），方向向左；

【解析】（1）b球从C点做平抛运动，则水平方向：

X=2R=vct ①

竖直方向： ②

由①②方程得 ③

在C点根据牛顿第二定律得 ④

由③ ④得N=0，由牛顿第三定律知小球对轨道的压力也为0；⑤

（2）b球从B到C，由机械能守恒得

⑥

得vB= ⑦

a球与b球发生完全弹性碰撞：

…⑧

…⑨

由⑦⑧⑨ 得： ， ……⑩

所以碰后a的速度大小为，方向向左…