Question

如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）为使两者保持相对静止，F不能超过多少？
（2）如果F=10N，求小物体离开木板时的速度？

Answer 1

分析：（1）当小物体相对于木板刚要滑动时，F达到最大，此时两者之间的静摩擦力达到最大值．先以小物体为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再以整体为研究对象求解F的最大值．
（2）由题F=10N时，小物体相对于木板相对滑动，根据牛顿第二定律分别求出小物体和木板的加速度．当小物体离开木板时，木板相对于小物体的位移等于L，由位移公式求出时间，再由速度公式求解小物体离开木板时的速度．

解答：解：
（1）当小物体相对于木板刚要滑动时，设两物体的加速度为a．以小物体为研究对象，由牛顿第二定律得
     μmg=ma 得到a=μg
再以整体为研究对象得 F=（M+m）a=μ（M+m）g=0.1×（3+1）×10N=4N 
（2）小物体的加速度 a1=

μmg

m

=μg=0.1×10=1m/s2
木板的加速度 a2=

F-μmg

M

=

10-0.1×1×10

3

=3m/s2
 由

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
解得物体滑过木板所用时间t=

1.6

s
物体离开木板时的速度v1=a1t=

1.6

m/s
答：（1）为使两者保持相对静止，F不能超过4N；
    （2）如果F=10N，小物体离开木板时的速度为

1.6

m/s．

点评：本题中涉及临界问题：当两接触物体刚要相对滑动时，静摩擦力达到最大．第（2）问关键抓住两物体的位移关系．