题目内容
【题目】(1)如图1所示,固定于水平面上的金属框架abcd,处在竖直向下的匀强磁场中.金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动.框架的ab与dc平行,bc与ab、dc垂直.MN与bc的长度均为l,在运动过程中MN始终与bc平行,且与框架保持良好接触.磁场的磁感应强度为B.
a. 请根据法拉第电磁感应定律,推导金属棒MN中的感应电动势E;
b. 在上述情景中,金属棒MN相当于一个电源,这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关.请根据电动势的定义,推导金属棒MN中的感应电动势E.
(2)为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程,现构建如下情景:如图2所示,在垂直于纸面向里的匀强磁场中,一内壁光滑长为l的绝缘细管MN,沿纸面以速度v向右做匀速运动.在管的N端固定一个电量为q的带正电小球(可看做质点).某时刻将小球释放,小球将会沿管运动.已知磁感应强度大小为B,小球的重力可忽略.在小球沿管从N运动到M的过程中,求小球所受各力分别对小球做的功.
【答案】(1)见解析 (2)洛伦兹力做功为0,管的支持力做功
【解析】
(1)如图1所示,在一小段时间Dt内,金属棒MN的位移
这个过程中线框的面积的变化量
穿过闭合电路的磁通量的变化量
根据法拉第电磁感应定律
解得
如图2所示,棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力
,f即非静电力
在f的作用下,电子从M移动到N的过程中,非静电力做功
根据电动势定义
解得
(2)小球随管向右运动的同时还沿管向上运动,其速度如图3所示.小球所受洛伦兹力f合如图4所示.将f合正交分解如图5所示.
小球除受到洛伦兹力f合外,还受到管对它向右的支持力F,如图6所示.
洛伦兹力f合不做功
沿管方向,洛伦兹力f做正功
垂直管方向,洛伦兹力是变力,做负功
由于小球在水平方向做匀速运动,则
因此,管的支持力F对小球做正功
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