Question

如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=30°，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长L₁=1 m，bc的边长L₂=0.6 m，线框的质量m=1 kg，电阻R=0.1 Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M=2 kg，离地面的高度为H=4.8 m；斜面上efgh区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距离为s₁=4.2 m，ef到gh的距离s₂=0.6 m，gh到CD的距离为s₃=3.8 m，取g=10 m/s²；现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd与AB边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：

（1）线框进入磁场时的速度v；

（2）efgh区域内匀强磁场的磁感应强度B；

（3）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热Q；

（4）线框从开始运动到ab边与CD边重合需经历多长时间？

Answer 1

解：（1）设ab进入磁场时速度为v₀，由机械能守恒得

Mg(s₁－L₂)=mg(s₁－L₂)sinθ+(M+m)v₀²

v₀=6 m/s。

（2）ab在磁场中运动所受安培力  F=BIL₁=

Mg=F+mgsinθ

B=0.5 T。

（3）由能量守恒：Q=2Mg·s₂－2mg·s₂·sinθ=18 J。

（4）根据牛顿第二定律有：Mg－mgsin30°=(M+m)a₁解得：a₁=5 m/s²

t₁==1.2 s

t₂==0.2 s

a₂=gsin30°=5 m/s²

s₃－l₂=vt₃－解得：t₃=0.8 s

总时间t=t₁+t₂+t₃=2.2 s。