题目内容
【题目】图甲所示的平行金属板M、N相距为d，两板上加交变电压UMN如图乙（U0未知），贴两板右侧有xoy坐标，两板中线与x轴共线.现有大量质量m、电荷量-e的电子以初速度v0平行于两板沿中线持续不断地射入两板间.已知t=0时刻进入两板运动的电子穿过 两板间的电场时间等于所加交变电压周期T，出射速度大小为2v0，且所有电子都能穿出两板，忽略电场的边缘效应及重力的影响，求
（1）两板的长度L和t=0时刻进入电子通过电场区电场力所做功W
（2）电子打在y轴上的范围
（3）在y轴右侧有一个未知的有界磁场区，从0点射出电场的电子恰好垂直于x轴向上通过x轴上坐标为（a，0）的P点，求磁场区磁场的方向及磁场磁感强度可能最小值B
【答案】（1）v0T和
（2）
（3）
【解析】
解：(1)平行于极板方向电子匀速运动：
电子穿出电场速度
，由动能定理可得电场力所做功：
；
(2)在
时间内电场中电子加速度：
，方向向上
在
时间内电场中电子加速度：
，方向向下
则有：
使用不同时刻进入电场中电子在在电场方向速度如图
其中 
由
图
方向最大测位移：
方向最大侧位移：
(3)
点出射电子速度
，速度方向与
轴正方向夹角
，
则有：
，即
在磁场中运动
最小时，最大回旋半径
如图
可得：
解得：
根据洛伦磁力提供向心力可得：
解得磁场磁感强度可能最小值：
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