题目内容
【题目】玻尔原子理论的轨道量子化条件可以表述为:电子绕原子核(可看作静止)做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长的整数倍,即,1,2,3,其中是第n个能级对应的轨道半径.若已知:静电力常量为k、普朗克常量为h、电子电荷量为e、电子质量为m,不考虑相对论效应,试求:
(1)氢原子第n个能级对应的轨道半径的表达式;
(2)氢原子第n个能级对应的电子环绕原子核的运动轨道周期的表达式.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)氢原子第个能级电子的物质波的波长为:
库仑力提供电子做匀速圆周运动的向心力,则有:
轨道的量子化条件为:
联立可得第个能级电子的轨道半径为:
(2)库仑力提供电子做匀速圆周运动的向心力,则有:
联立可得第个能级对应的电子的运动周期为:
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