题目内容
一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC．已知滑块的质量m=0.50kg，滑块经过A点时的速度vA=5.0m/s，AB长x=4.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧轨道的半径R=0.50m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10m．取g=l0m/s2．求：（1）滑块第一次经过B点时速度的大小；
（2）滑块刚刚滑上圆弧轨道时，对轨道上B点压力的大小；
（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．
分析：（1）滑块由A至B过程，只有摩擦力做功，可以由动能定理求解；
（2）滑块在圆弧轨道上B点，支持力和重力的合力提供向心力，可根据牛顿第二定律列式求解；
（3）先根据运动学公式求出在C点的速度，再对滑块由B至C段过程运用动能定理列式求解；也可以直接对由B至最高点过程运用动能定理列式求解．
（2）滑块在圆弧轨道上B点，支持力和重力的合力提供向心力，可根据牛顿第二定律列式求解；
（3）先根据运动学公式求出在C点的速度，再对滑块由B至C段过程运用动能定理列式求解；也可以直接对由B至最高点过程运用动能定理列式求解．
解答：解：（1）滑块从A到B做匀减速直线运动，
由动能定理得：-μmgx=
m
-
m
解得：vB=
=4m/s
（2）在B点，由向心力公式得：N-mg=m
解得：N=m(g+
)=21N
（3）由竖直上抛运动规律得：
=2gh
滑块从B到C，由动能定理得-mgR-Wf=
m
-
m
解得：Wf=1.0J
答：（1）滑块第一次经过B点时速度的大小4m/s；
（2）滑块刚刚滑上圆弧轨道时，对轨道上B点压力的大小21N；
（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功1J．
由动能定理得：-μmgx=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
解得：vB=
|
（2）在B点，由向心力公式得：N-mg=m
| ||
| R |
解得：N=m(g+
| ||
| R |
（3）由竖直上抛运动规律得：
| v | 2 C |
滑块从B到C，由动能定理得-mgR-Wf=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
解得：Wf=1.0J
答：（1）滑块第一次经过B点时速度的大小4m/s；
（2）滑块刚刚滑上圆弧轨道时，对轨道上B点压力的大小21N；
（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功1J．
点评：本题中第一问也可以根据运动学公式求解，但用动能定理求解不用考虑加速度，过程明显简化；运用动能定理要注意过程的选择，通常运动过程选的越大，解题过程越简化；动能定理比运动学公式适用范围更广，对于曲线运动同样适用．
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