Question

如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长s=1m，OA光滑．质量M=0.2kg的一滑块（可视为质点）从O点由静止释放，滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.4．AB与CD的高度差h=0.8m．取g=10/s²．求
（1）滑块刚到达A点时轨道对它的支持力的大小；
（2）滑块经过B点时速度的大小；
（3）滑块在轨道CD上的落点到B点的水平距离．

Answer 1

分析：（1）滑块从O滑到A的过程中，只有重力做功，由机械能守恒求出滑块滑经A点时的速度大小．滑块到达A点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道的支持力．
（2）滑块从A到B做匀减速直线运动，根据动能定理求解经过B点时速度的大小．
（3）滑块从B滑出后做平抛运动，由平抛运动的规律列出滑块平抛运动的水平距离．

解答：解：（1）对滑块从O到A过程，由机械能守恒得：MgR=

1

2

m

v

2 A

得：v_A=

2gR

=

2×10×0.45

m/s=3m/s
在A点，根据牛顿第二定律得：N-Mg=M

v 2 A

R

联立解得：N=3Mg=3×0.2×10N=6N；
（2）滑块从A到B做匀减速直线运动，根据动能定理得：
-μMgs=

1

2

M

v

2 B

-

1

2

M

v

2 A

得 v_B=

v 2 A -2μgs

=

32-2×0.4×10×1

m/s=1m/s
（3）滑块从B滑出后做平抛运动，由平抛运动的规律得
   h=

1

2

gt2
   x=v_Bt
联立得：x=v_B

2h g

=1×

2×0.8 10

m=0.4m
答：（1）滑块刚到达A点时轨道对它的支持力的大小为6N；
（2）滑块经过B点时速度的大小是1m/s；
（3）滑块在轨道CD上的落点到B点的水平距离是0.4m．

点评：分析清楚滑块的运动过程，把握每个过程所遵守的规律是关键．