题目内容
【题目】如图所示，间距为 L、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙， 左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为 B1、B2 的匀强磁场，两处的磁场互不影响。质量为 m、电阻均为 r 的导体棒 ab、cd 与两平行导轨垂直放置且接触良 好。ab 棒由静止释放，cd 棒始终静止不动。求：
（1）ab 棒速度大小为 v 时通过 cd 棒的电流大小和 cd 棒受到的摩擦力大小。
（2）ab 棒匀速运动时速度大小及此时 cd 棒消耗的电功率。
【答案】（1）
；
－mgsin β（2）
【解析】试题分析：（1）当导体棒ab的速度为v时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：E＝B1Lv①
导体棒ab、cd串联，由全电路欧姆定律有：
②
联立①②式解得流过导体棒cd的电流大小为：
③
导体棒cd所受安培力为：F2＝B2IL④
若mgsin β ＞F2，则摩擦力大小为：
f1＝mgsin β－F2＝mgsin β－⑤
若mgsin β ≤F2，则摩擦力大小为：
f2＝F2－mgsin β＝－mgsin β ⑥
（2）设导体棒ab匀速运动时速度为v0，此时导体棒ab产生的感应电动势为：E0＝B1Lv0⑦
流过导体棒ab的电流大小为：
⑧
导体棒ab所受安培力为：F1＝B1I0L⑨
导体棒ab匀速运动，满足：mgsin α－F1＝0⑩
联立⑦⑧⑨⑩式解得：
此时cd棒消耗的电功率为：
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