Question

14．如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接，轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体放在A点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P的水平距离OP为x=2m；若传送带顺时针方向转动，传送带速度大小为v=5m/s，则物体落在何处？这两次传送带对物体所做的功之比为多大？

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出滑上传送带的速度，与传送带的运行速度进行比较，判断物体的运动规律，从而求出物体平抛运动的初速度，以及平抛运动的水平位移．（2）根据平抛运动知第一次物体滑至B点时的速度，当传送带运动时，由运动规律求得滑块滑至B点时的速度，再根据动能定理求得传送带两次做功之比．

解答 解：（1）当传送带不动时，设物体进入和飞出传送带的速度分别为v₁、v₂，
根据机械能守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得v₁=10m/s
物体离开B：由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t₂=1s
v₂=$\frac{x}{{t}_{2}}$=2m/s．
故物体飞出B点的速度为2m/s．
因为v₂＜v＜v₁，所以物体先减速后匀速，
飞出B点的速度v₂′=v=5m/s
得x′=v₂′t₂=5m．
物体落地点的水平位移为5m
（2）根据动能定理有：
第一次传送带对物体做的功：W₁=$\frac{1}{2}m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$
第二次传送带对物体做的功：W₂=$\frac{1}{2}m（v{′}_{1}^{2}-{v}_{1}^{2}）$
代入数据解得，两次做功大小之比为：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{32}{25}$．
答：物体落在5m处；这两次传送带对物体所做的功之比为这两次传送带对物体所做的功之比为32：25．

点评 本题考查了求物块的落点位置，功之比，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律、平抛运动规律、动能定理即可正确解题．