Question

19．如图所示，一个顶角为90°的斜面体M置于水平面上，它的底面粗糙，两斜面光滑，两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α＜β，将质量相等的A、B两个小滑块同时从斜面上同一高度处静止释放，在两滑块滑至斜面底端的过程中，M始终保持静止．则（　　）

• A． 地面对斜面体的支持力小于三个物体的总重力
• B． 两滑块滑至斜面底端所用的时间相同
• C． 两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同
• D． 地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物块下滑的加速度，根据位移时间公式求出运动的时间，从而比较运动时间的长短，根据速度时间公式求出滑块到达底端的速度，从而求出重力的瞬时功率．对M分析，根据共点力平衡分析地面对斜面体是否有摩擦力，对整体分析，根据A、B加速度的方向确定整体处于超重还是失重．

解答 解：A、D、因为A、B的加速度均沿斜面向下，对整体分析，整体处于失重状态，则支持力小于三个物体的总重力．故A正确，D错误；
B、物块A下滑的加速度a=gsinα，位移x=$\frac{h}{sinα}$，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，同理，B下滑的时间t=$\frac{1}{sinβ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知两滑块滑至底端的时间不同．故B错误．
C、物块A滑到底端的速度v=$at=\sqrt{2gh}$，B滑到底端的速度也为$\sqrt{2gh}$，由于两物体的速度方向不同，则重力的瞬时功率不同．故C错误．
故选：A．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，综合性较强，注意瞬时功率P=mgcosθ，θ为力与速度的夹角．