Question

如图物体静止在斜面上，现用水平外力F推物体，在外力F由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化？

Answer 1

先减小，后增加

【错解分析】错解：错解一：以斜面上的物体为研究对象，物体受力如图2－10，物体受重力mg，推力F，支持力N，静摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物体有向上运动的趋势，摩擦力f的方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律列方程
f+mgsinθ=Fcosθ      ①
N-Fsinθ-mgcosθ="0" ②
由式①可知，F增加f也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的。
错解二：有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上，则有F增加摩擦力减少。
上述错解的原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化。
【正解】本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化，如图，当外力较小时（Fcosθ＜mgsinθ）物体有向下的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f减少。与错解二的情况相同。如图，当外力较大时（Fcosθ＞mgsinθ）物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。

【点评】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为m，物体与斜面间的摩擦因数为μ，我们可以考虑两个问题巩固前面的分析方法。
（1） F为怎样的值时，物体会保持静止。
（2）F为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度a运动。
受前面问题的启发，我们可以想到F的值应是一个范围。
首先以物体为研究对象，当F较小时，如图物体受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物体刚好静止时，应是F的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看成f静=μN（最大静摩擦力）如图建立坐标，据牛顿第二定律列方程

解得
当F从此值开始增加时，静摩擦力方向开始仍然斜向上，但大小减小，当F增加到Fcosθ=mgsinθ时，即F=mg·tgθ时，F再增加，摩擦力方向改为斜向下，仍可以根据受力分析图列出方程

随着F增加，静摩擦力增加，F最大值对应斜向下的最大静摩擦力。
依据式④式①解得：
要使物体静止F的值应为

关于第二个问题提醒读者注意题中并未提出以加速度a向上还是向下运动，应考虑两解，此处不详解此，给出答案供参考。
当时，物体以a斜向下运动。
当时，物体以a斜向上运动。