Question

1．如图甲所示，ab、cd为两根放置在同一水平面内且相互平行的金属轨道，相距L，右端连接一个阻值为R的定值电阻，轨道上放有一根导体棒MN，垂直两轨道且与两轨道接触良好，导体棒MN及轨道的电阻均可忽落不计．整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．导体棒MN在外力作用下以图中虚线所示范围的中心位置为平衡位置做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，在t=0时刻恰好通过平衡位置，速度大小为v₀，其简谐运动的速度v随时间t按正弦规律变化，如图乙所示．则下列说法正确的是（　　）

• A． 回路中电动势的瞬时值为BLv₀sin$\frac{2π}{T}$t
• B． 导体棒MN中产生交流电的功率为$\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}^2}}{2R}$
• C． 通过导体棒MN的电流的有效值为$\frac{{\sqrt{2}BL{v_0}}}{R}$
• D． 在0～$\frac{T}{4}$内通过导体棒MN的电荷量为$\frac{{BL{v_0}T}}{8R}$

Answer 1

分析 导体棒MN做简谐运动，根据图象写出速度随时间的表达式，根据感应电动势公式E=BLv写出回路中电动势的瞬时值表达式．由有效值求出电功率．由平均值求出电量．

解答 解：A、导体棒速度的表达式v=v₀cos$\frac{2π}{T}$t，回路中电动势的瞬时值：e=BLv=BLv₀cos$\frac{2π}{T}$t，故A错误．
B、电动势的最大值为E_m=BLv₀，有效值为E=$\frac{\sqrt{2}{E}_{m}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BLv₀，导体棒MN中产生交流电的电功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{2R}$，故B正确．
C、电流的有效值：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}}{2R}$．故C错误．
D、电量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R△t}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLA}{R}$，故D错误；
故选：B．

点评 本题提供了产生正弦式交变电流的一种方式．交变电流求热量用有效值，求出电量用平均值．解题时要注意，求电功率时要用有效值，求电荷量时要应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后由欧姆定律求出电流，最后应用电流的定义式求出电荷量．