Question

【题目】中央电视台推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内视为失败。其简化模型如图所示，AC是长度为L1=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度为L2=1m，瓶子质量为m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数=0.4。某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：(g取10m/s2)

（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）0.4m

【解析】

（1）要想游戏获得成功，瓶子滑到C点速度正好为零时，力作用时间最长。设最长作用时间为t1，有力作用时瓶子的加速度大小为a1，t1时刻瓶子的速度为v，力停止作用后加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：

F－μmg=ma1

μmg=ma2，

加速运动过程中的位移

减速运动过程中的位移

位移关系满足

x1＋x2=L1

又

v=a1t1

由以上各式解得

t1=s。

（2）要想游戏获得成功，瓶子滑到B点速度正好为零时，力作用距离最小，设最小距离为d，则

v′2=2a1d，

联立解得

d=0.4m。