题目内容
8.如图所示,在水平转台上放一个质量M=0.6kg的木块,它与转台间动摩擦系数μ=$\frac{1}{3}$,绳的一端系住木块,穿过转台中心光滑的孔O,另一端挂一个质量为m=0.4kg的物体,木块到O点的距离是r=0.2m,现使转台绕中心转动,则角速度ω在什么范围内时m会处于静止状态.(g=10m/s2)分析 当角速度最小时,由于细绳的拉力作用,M有向圆心运动趋势,静摩擦力方向和指向圆心方向相反,并且达到最大值,由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力.当角速度最大时,M有离开圆心趋势,静摩擦力方向指向圆心方向,并且达到最大值,由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力.根据牛顿第二定律求解角速度及其范围.
解答 解:设物体M和水平面保持相对静止.
当ω具有最小值时,M有向圆心运动趋势,故水平面对M的静摩擦力方向和指向圆心方向相反,且等于最大静摩擦力f=μmg=2N.
根据牛顿第二定律隔离M有:
T-fm=Mω12r⇒0.3×10-2=0.6ω12×0.2
解得:ω1=2.9rad/s
当ω具有最大值时,M有离开圆心趋势,水平面对M摩擦力方向指向圆心,大小也为2N.
再隔离M有:
T+fm=Mω22r⇒0.3×10+2=0.6ω22×0.2
解得:ω=6.5rad/s
所以ω范围是:2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
答:角速度ω在2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s范围m会处于静止状态.
点评 本题考查应用牛顿定律处理临界问题的能力.知道当物体将滑动时,静摩擦力达到最大值,难度适中.
练习册系列答案
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