Question

【题目】如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处的切线水平．现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放，小物体刚到达B点时的加速度为a，对B点的压力为N，小物体离开B点后的水平位移为x，落地时的速率为v，若保持圆心O的位置不变，改变圆弧轨道的半径R（不超过圆心离地的高度），不计空气阻力，下列图象正确的是（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、物体在光滑圆弧轨道上运动，只受重力、支持力作用，只有重力做功，故机械能守恒，故有： ；

那么，小物体刚到达B点时，加速度为向心加速度，即 ，故a为恒值，与R无关；A符合题意；

B、对物体在B点时应用牛顿第二定律可得： ，所以，FN=3mg；再应用牛顿第三定律可得：对B点的压力N=FN=3mg，故N为恒值，与R无关；B不符合题意；

C、设圆心离地高度为H，那么，物体离开B后做平抛运动，由平抛运动的位移公式可得： ，x=vBt；

故 ，故x2应为开口向下的抛物线，C不符合题意；

D、由C可知：平抛运动的运动时间 ，那么，落地时速度的竖直分量为 ，所以，落地时速度 ，故v为恒值，与R无关；D符合题意；

所以答案是：AD．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平抛运动的相关知识，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，以及对向心力的理解，了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．