Question

【题目】如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接质量为m的物体A，一轻质细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物休B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物休B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放物体B(运动过程中物体B未落地)，则：

A. 物体B运动到最低点时，细绳上的拉力为mg

B. 弹簧恢复原长时，细绳上的拉力为mg

C. 物体A沿斜面向上运动的最大速度为

D. 物体A沿斜面向上运动的最大速度为

Answer 1

【答案】BD

【解析】

开始时弹簧处于压缩状态，满足F弹1=mgsin300=kx1，即弹簧被压缩；则刚释放B的瞬时，系统的加速度满足：mg=2ma，即a=0.5g，方向沿斜面向上；由对称性可知，物体B运动到最低点时，A的加速度沿斜面向下，大小为0.5g，B的加速度向上，大小为0.5g，则对B分析可知，细绳上的拉力为T=mg+ma=1.5mg，选项A错误；弹簧恢复原长时，弹力为零，对AB的整体，由牛顿第二定律：mg-mgsin300=2ma2解得a2=0.25g，方向向下；对B：mg-T=ma2，解得细绳上的拉力为T=mg，选项B正确；系统在平衡位置时A的速度最大，在平衡位置时满足：mg= mgsin300+F弹2，解得F弹2=0.5mg；此时弹簧伸长，此位置弹簧的弹性势能与初始位置的弹性势能相同；由动能定理：，解得 ，选项C错误，D正确；故选BD.