Question

【题目】如图所示,一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成,置于光滑的水平面上,如果轨道固定,将可视为质点和物块从圆弧轨道的最高点由静止释放,物块恰好停在水平轨道的最左端。如果轨道不固定,仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放,下列说法正确的是

A. 物块与轨道组成的系统机械能不守恒,动量守恒

B. 物块与轨道组成的系统机械能不守恒,动量不守恒

C. 物块仍能停在水平轨道的最左端

D. 物块将从轨道左端冲出水平轨道

Answer 1

【答案】BC

【解析】

AB.轨道不固定时，物块在轨道的水平部分时因摩擦产生内能，所以系统的机械能不守恒。物块在轨道的圆弧部分下滑时，合外力不为零，动量不守恒，但是水平方向动量守恒，故A错误，B正确；

CD.设轨道的水平部分长为L．轨道固定时，根据能量守恒定律得

mgR=μmgL

轨道不固定时，设物块与轨道相对静止时共同速度为v，在轨道水平部分滑行的距离为x。

取向左为正方向，根据水平动量守恒得：

0=（M+m）v

则得

v=0

根据能量守恒定律得：

mgR=（M+m）v2+μmgx

联立解得

x=L

所以物块仍能停在水平轨道的最左端，故C正确，D错误。