Question

【题目】应急救援中心派直升机营救一被困于狭小山谷底部的探险者。直升机悬停在山谷正上方某处，放下一质量不计的绳索，探险者将绳索一端系在身上，在绳索拉力作用下，从静止开始竖直向上运动，到达直升机处速度恰为零。己知绳索拉力F随时间t变化的关系如图所示，探险者（含装备）质量为m=80kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：

(1)直升机悬停处距谷底的高度h；

(2)在探险者从山谷底部到达直升机的过程中，牵引绳索的发动机输出的平均机械功率 。

Answer 1

【答案】(1)112. 5m；(2) 3000W

【解析】

(1)探险者先做匀加速，再匀速，最后做匀减速直线运动到达直升机处。设加速度阶段绳拉力N，时间s，探险者加速度大小为，上升高度为，则

解得

设匀速阶段时间s，探险者运动速度大小为为v，上升高度为，则

解得

v=5m/s

m

设减速阶段绳拉力N，探险者加速度大小为a3，时间为t3，上升高度为h3，则

或

解得

人上升的总位移即为直升机悬停处距谷底的距离h，有

解得

h=112. 5m

(2)设在探险者从山谷底部到达直升机的过程中，牵引绳索拉力做功为W，则

W=mgh

解得

W