题目内容

如图所示,一小物块自平台上以速度水平抛出,刚好落在邻近一倾角为的粗糙斜面顶端,并恰好沿该斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差m,小物块与斜面间的动摩擦因数为点离点所在平面的高度m。有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点平滑连接, 已知m/s2。求:

(1)小物块水平抛出的初速度是多少;
(2)小物块能够通过圆轨道,圆轨道半径R的最大值。
(1)m/s; (2)R最大值为m

试题分析:(1)小物块自平台做平抛运动,由平抛运动知识得:
 m/s (2分)
由于物块恰好沿斜面下滑,则  (3分) 得m/s  (2分)
(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v,受到圆轨道的压力为N。则由向心力公式得:
 (2分)
由功能关系得: (5分)
小物块能过圆轨道最高点,必有  (1分)
联立以上各式并代入数据得: m,R最大值为m  (2分)
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