Question

分某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度时间图象如图a（t=0为打开伞瞬间）。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b。已知人的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计人所受的空气阻力，打开伞后降落伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv(g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6)．求：

⑴打开降落伞前人自由下落的距离；
⑵阻力系数k；
⑶打开伞瞬间加速度a的大小和方向以及此时每根悬绳承受的拉力为多少。

Answer 1

⑴h＝20m；⑵k＝200N·s/m；⑶a＝30m/s²，方向竖直向上；T＝312.5N。

试题分析：⑴由图a可知，打开降落伞瞬间人的速度为v₀＝20m/s
根据自由落体运动规律可知，打开降落伞前人自由下落的距离为：h＝＝20m
⑵由图a可知，当运动员下落速度为v＝5m/s时，速度不再变化，即匀速下落，此时对人和伞整体受重力(M＋m)g和空气阻力f作用，根据平衡条件有：f＝(M＋m)g              ①
又因为有：f＝kv                ②
由①②式联立解得：k＝＝200N·s/m
⑶打开伞瞬间对人和伞整体，根据牛顿第二定律有：kv₀－(M＋m)g＝(M＋m)a
解得：a＝－g＝30m/s²，方向竖直向上
设此时每根绳的拉力为T，对运动员根据牛顿第二定律有：8Tsin53°－Mg＝Ma
解得：T＝312.5N