题目内容
【题目】如图所示，有一个无重力空间，Y方向为竖直方向，在x≥0的区域内存在匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B =1T，绝缘光滑空心细管縱的长度为h=3m，管内M端有一质量为m=0. lkg、带正电q=0. 1C的小球，开始时小球相对管静止。管带着小球沿垂直于管长度方向，以恒定速度v0=5m/s向右方运动。求：
（1）已知进入磁场后小球将匀加速上升，求小球上升的加速度；
（2）小球在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功；
（3）当细管以v0=5m/s进入磁场时，若给管一定的外 力，使其以a=2.0m/s2的恒定加速度向右匀加速运动，小球将不能以恒定加速度上升。为保证小球仍能在管中匀加速上升，需让细管与小球间具有一特定的摩擦因数μ。试求该μ值，及小球相对管上升的加速度ay。（要求μ<1）
【答案】（1）5m/s2（2）1.5J（3）0.5；4.0m/s2
【解析】
考查洛伦兹力与能量问题的综合。
（1）由牛顿第二定律得
（2）解法一、设小球离开管口时速度为v1：
联立解得：
小球的合速度为：
由动能定理得小球从管的M端到N端的过程中管壁对小球做的功W为：
解法二、洛仑兹力不做功，则洛仑兹力两个分量做功相互抵消。
管壁对小球所做的功大小应等于洛仑兹力竖直分量对小球所作的功：
（3）小球竖直分速度为vy时，水平速度记为vx，小球受力如图所示
水平方向上有：
由：
得：
设小球从进入磁场t时刻，水平速度为：
竖直方向的加速为ay分速度为vy，则
t时刻：
即 ：
含t项应相等，有
即：
联立得
解得
， μ= 2舍去
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