题目内容
【题目】一平板车,质量 M=100kg,停在水平路面上,车身的平板离地面的高 度 h=1.25m,一质量 m=50kg 的物块置于车的平板上,它到车尾端的距离 b=1.00m, 与车板间的动摩擦因数μ =0.20。如图所示。今对平板车施一水平向右的恒力 F 使车向前行驶,结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻,车向前行驶的 距离 s0=2.0m,不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦,取 g=10m/s2。求:
(1)水平向右的恒力 F 的大小;
(2)物块落地时,落地点到车尾的水平距离 s。
【答案】(1)500N(2)1.625m
【解析】
(1)以m为研究对象进行分析,m在水平方向只受一个摩擦力f的作用,f=μmg,根据牛顿第二定律知
f=ma1
a1=μg=0.20×10m/s2=2m/s2
如图,
m从A点运动到B点,做匀加速直线运动,sAB=s0-b=1.00m,运动到B点的速度υB为:
物块在平板车上运动时间为
在相同时间里平板车向前行驶的距离s0=2.0m,则
所以平板车的加速度
此时平板车的速度为
v2=a2t1=4×1=4m/s
m从B处滑落时,以υB为初速度做平抛运动,落到C的水平距离为s1,下落时间为t2,则
s1=vBt2=2×0.5m=1.0 m
对平板车M,在m未滑落之前,水平方向受二力作用,即F和物块对平板车的摩擦力f,二者方向相反,平板车加速度为a2,由牛顿第二定律得:
F-f=Ma2
则有:
F=Ma2+f=(100×4+0.2×50×10)N=500N
(2)当m从平板车的B点滑落以后,平板车水平方向只受F作用,而做加速度为a3的匀加速运动,由牛顿第二定律得:
F=Ma3
即
在m从B滑落到C点的时间t=0.5s内,M运动距离s2为
物块落地时,落地点到车尾的水平距离s为
s=s2-s1=(2.625-1)m=1.625m
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