题目内容
【题目】中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。
如图所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依此向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s,进入漂移管E时速度为1×107m/s,电源频率为1×107Hz,漂移管间缝隙很小,质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2.质子的荷质比取1×108C/kg。求:
(1)漂移管B的长度;
(2)相邻漂移管间的加速电压。
【答案】
(1)
解:设质子进入漂移管B的速度为 ,电源频率、周期分别为f、T,漂移管A的长度为L,则
①
②
联立①②式并代入数据得 ③
答:漂移管B的长度为0.4m
(2)
解:设质子进入漂移管E的速度为 ,相邻漂移管间的加速电压为U,电场对质子所做的功为W,质子从漂移管B运动到E电场做功W',质子的电荷量为q、质量为m,则
④
⑤
⑥
联立④⑤⑥式并代入数据得 ⑦
答:相邻漂移管间的加速电压为 。
【解析】(1)质子在漂移管内做匀速直线运动,根据质子在每个管内运动时间视为电源周期的 ,求出质子在B中运动的时间,由公式x=vt求解B管的长度.(2)质子每次在漂移管间被加速,根据动能定理列式,可求相邻漂移管间的加速电压。
【考点精析】掌握动能定理的综合应用是解答本题的根本,需要知道应用动能定理只考虑初、末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用时间的动力学问题,都可以用动能定理分析和解答,而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.
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