题目内容
【题目】如图甲所示,真空室中电极K发出的电子(初速度不计)经过电势差为U0的加速电场加速后,沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场,最后打在荧光屏上.C、D两板间的电势差UCD随时间变化的图象如图乙所示,设C、D间的电场可看作匀强电场,且两板外无电场.已知电子的质量为m、电荷量为e(重力不计),C、D极板长为l,板间距离为d,偏转电压UCD , 荧光屏距C、D右端的距离为 l,所有电子都能通过偏转电极.
(1)求电子通过偏转电场的时间t0;
(2)若UCD的周期T=t0 , 求荧光屏上电子能够到达的区域的长度;
(3)若UCD的周期T=2t0 , 求到达荧光屏上O点的电子的动能.
【答案】
(1)解:电子在电场加速过程 U1e= ①
在偏转电场中运动,水平方向匀速运动
v0t0=l ②
由①②得 t0=l
答:电子通过偏转电场的时间t0为l .
(2)当T=t0时,所有电子在偏转电场中运动过程,竖直方向加速半个周期,减速半个周期,最终水平飞出.由竖直方向速度时间图象得,t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大.
y上= =
同理得向下侧移距离最大值,
y下= ×2=
所以电子达到的区域长△y=y上+y下=
答:若UCD的周期T=t0,荧光屏上电子能够到达的区域的长度为 ;
(3)当T=2t0时,电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程,并且加速大小相等,整个过程向上的位移和向下的位移大小相等,设向上加速时间为△t,加速度大小为a,则在竖直方向上有
y上= ③
y下= a(t0﹣2△t)2④
要到达O点 y上=y下⑤
联立②③④⑤得△t=
所以到达O点的电子经过偏转电场时电子做功,
W=qEy=qE = =
电子从K到O过程由动能定理得:
Ek=U1e+W=U1e+
答:若UCD的周期T=2t0,到达荧光屏上O点的电子的动能为U1e+ .
【解析】(1)粒子在加速电场中做匀加速运动,利用动能定理先求出末速度,再根据运动学公式求出时间。
(2)交变电场中的运动,要先画出速度时间图像,判断物体的运动情况。根据画出的速度时间图像求物体的偏转位移。
(3)根据交变电场的特征,粒子应该做对称的运动,先加速后减速再反向加速,利用运动学公式求出运动时间,再根据动能定理求电子的最终动能。
【考点精析】通过灵活运用带电微粒(计重力)在电场中的运动,掌握带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不能忽略重力;由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力,因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法即可以解答此题.