题目内容

【题目】如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长,圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h,圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则圆环( )

A.下滑过程中,加速度一直减小

B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为mv2

C.在C处,弹簧的弹性势能为mv2﹣mgh

D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

【答案】BD

【解析】

试题分析:根据圆环的运动情况分析下滑过程中,加速度的变化;

研究圆环从A处由静止开始下滑到C和在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A两个过程,运用动能定理列出等式求解;

研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程和圆环从B处上滑到A的过程,运用动能定理列出等式.

解:A、圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,

所以圆环先做加速运动,再做减速运动,经过B处的速度最大,

所以经过B处的加速度为零,所以加速度先减小,后增大,故A错误;

B、研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程,运用动能定理列出等式

mgh+Wf+W=0﹣0=0

在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A,运用动能定理列出等式

﹣mgh+(﹣W)+Wf=0﹣mv2

解得:Wf=﹣mv2,故B正确;

C、W=mv2﹣mgh,所以在C处,弹簧的弹性势能为mgh﹣mv2,故C错误;

D、研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程,运用动能定理列出等式

mgh′+W′f+W′=m﹣0

研究圆环从B处上滑到A的过程,运用动能定理列出等式

﹣mgh′+W′f+(﹣W′)=0﹣m

mgh′﹣W′f+W′=m

由于W′f<0,所以mm,所以上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度,故D正确;

故选:BD

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