题目内容
9．图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．
（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列均匀的点．
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m．
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③．
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1，s2，…．求出与不同m相对应的加速度a．
⑥以砝码的质量m为横坐标，$\frac{1}{a}$为纵坐标，在坐标纸上做出$\frac{1}{a}$--m关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则$\frac{1}{a}$与m处应成线性关系（填“线性”或“非线性”）．
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是远小于小车和小车中砝码的质量之和．
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3．a可用s1、s3和△t表示为a=$\frac{{{s}_{3}-s}_{1}}{5{0（△t）}^{2}}$．图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=24.2mm，s3=47.2mm．由此求得加速度的大小a=1.15m/s2．
（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．
分析 1、①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀⑥由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$，故$\frac{1}{a}$与m成线性关系
2、为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量
由匀变速直线运动的推论得：△x=aT2
由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$，故成线性关系，且斜率为$\frac{1}{F}$，设小车质量为M，则由牛顿第二定律写出$\frac{1}{a}$与小车上砝码质量m+M的表达式，然后结合斜率与截距概念求解即可
解答 解：（1）①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀．
⑥由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$，故$\frac{1}{a}$与m成线性关系．
（2）（ⅰ）设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，
以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{M+m}$
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{M}{m+M}$mg
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力．所以为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量．
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3．
由匀变速直线运动的推论得：△x=aT2
即s3-s1=2a（5△t）2
a=$\frac{{{s}_{3}-s}_{1}}{5{0（△t）}^{2}}$
图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=24.2mm，s3=47.2mm．
由此求得加速度的大小a=$\frac{{{s}_{3}-s}_{1}}{5{0（△t）}^{2}}$=1.15m/s2．
（ⅲ）设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有F=（m+M）a；
所以，$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$+$\frac{M}{F}$
所以，$\frac{1}{a}$-m图象的斜率为$\frac{1}{F}$，故F=$\frac{1}{k}$，纵轴截距为b=$\frac{M}{F}$=kM，
所以，M=$\frac{b}{k}$
故答案为：（1）间隔均匀；线性．
（2）（ⅰ）远小于小车的质量．
（ⅱ）$\frac{{{s}_{3}-s}_{1}}{5{0（△t）}^{2}}$；24.2mm；47.2mm；1.15；（ⅲ）$\frac{1}{k}$，$\frac{b}{k}$
点评 实验问题要掌握实验原理、注意事项和误差来源；遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．
关于平行板电容器的电容，利用控制变量法研究影响平板电容器电容的因素，设两板正对面积为S，两板间的距离为d，静电计的偏角为Θ，极板所带电荷为Q
如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据，g=10m/s2．则物体在0.6s时的速度为（ ）| t（s） | 0.0 | 0.2 | 0.4 | … | 1.2 | 1.4 | … |
| V（m/s） | 0.0 | 1.0 | 2.0 | … | 1.1 | 0.7 | … |
| A． | 2.3m/s | B． | 2.5m/s | C． | 2.7m/s | D． | 3.0m/s |
某实验小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关系．实验室提供如下器材：A．表面光滑的长木板
B．可叠放钩码的物理小车
C．秒表
D．方木块（用于垫高木板）
E．质量为m的钩码若干个
F．米尺
该研究小组采用控制变量法进行实验探究，即：
（一）在保持斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系．
实验时，可通过在小车叠放钩码来改变物体质量，通过测出木板长L和小车由斜面顶端滑至底端所用时间t，可求得物体的加速度a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$．他们通过分析实验数据发现：在误差范围内，质量改变之后，物体下滑所用时间可认为不改变．由此得出结论：光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量无关．
（二）在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系．
实验时，通过改变方木块垫放位置来整长木板倾角，由于没有量角器，该小组通过木板长L和测量出长木板顶端到水平面高度h求出倾角a的正弦值sina=$\frac{h}{L}$．表是他们的实验数据．
| 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| L （m） | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
| h （m） | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 |
| t （s） | 1.44 | 1.00 | 0.83 | 0.51 | 0.64 |
| sinα | 0.10 | 0.30 | 0.40 | 0.50 | |
| a（m/s2） | 0.97 | 2.90 | 7.69 | 4.88 |
（2）分析a-sinα图线得出的结论是：光滑斜面上物体下滑的加速度与斜面倾角的正弦值成正比．
（3）利用a-sinα图线求出当地的重力加速度g=9.8m/s2．
如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从静止开始转动到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | A受到的静摩擦力一直增大 | |
| B． | B受到的静摩擦力先增大，后保持不变 | |
| C． | A受到的静摩擦力不能达到最大值 | |
| D． | 轻绳一直都有拉力，并一直增加 |
测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示．AB是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′．重力加速度为g．实验步骤如下：