题目内容
【题目】如图所示，MN和PQ为水平放置的足够长的光滑平行导轨，导轨间距为L，其左端连接一个阻值为R的电阻，垂直导轨平面有一个磁感应强度为B的有界匀强磁场。质量为m、电阻为r的金属棒与导轨始终保持垂直且接触良好。若金属棒以向右的初速度υ0进入磁场，运动到右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零。导轨电阻不计，求：
(1)金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小；
(2)金属棒运动过程中，定值电阻R上产生的焦耳热；
(3)金属棒运动过程中在导轨上通过位移的大小。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
根据法拉第定律求出金属棒刚进入磁场时感应电动势，根据欧姆定律求出金属棒的电流，根据安培力公式求出金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小；由能量守恒，得电路中产生的总热量求出电路中产生的总热量，然后求出定值电阻R上产生的焦耳热；根据动量定理求出金属棒运动过程中在导轨上通过位移的大小；
解：(1)金属棒刚进入磁场时感应电动势E=BLυ0
此时的电流
金属棒刚进入磁场时受到的安培力F
(2)由能量守恒，得电路中产生的总热量
故定值电阻R上产生的焦耳热
(3)Δt时间内安培力对金属棒的冲量大小
上式对任意微小间隔Δt都成立，累计相加后，得整个过程中安培力的冲量
由动量定量，得
故
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