题目内容
理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能．选物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可表示为Ep=-
（其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为物体的质量，r是物体到地心的距离）．现有一质量m′的人造卫星绕地球做圆周运动周期T．若要从地面上将这颗卫星发射成功，则至少需做多少功？（已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，且忽略空气阻力对卫星发射的影响）
| GMm |
| r |
设卫星绕地球做圆周运动半径r′，牛顿第二定律得：
=m′r′
=m′
解得r′=
，EK=
mv2=
，在r′轨道上运动具有的机械能为E=EK+EP=
地面发射须做功W=△E=
-
．
答：若要从地面上将这颗卫星发射成功，则至少需做功为
-
．
| GMm′ |
| r′2 |
| 4π2 |
| T2 |
| v2 |
| r′ |
解得r′=
| 3 |
| ||
| 1 |
| 2 |
| GMm′ |
| 2r′ |
| -GMm′ |
| 2r′ |
地面发射须做功W=△E=
| GMm/ |
| R |
| GMm/ | |||||
2
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答：若要从地面上将这颗卫星发射成功，则至少需做功为
| GMm/ |
| R |
| GMm/ | |||||
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练习册系列答案
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（其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为物体的质量，r是物体到地心的距离）。现有一质量m′的人造卫星绕地球做圆周运动周期T。要在地面上发射这颗卫星，至少需做多少功？（已知地球质量为M，半径为R。）
（其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为物体的质量，r是物体到地心的距离）。现有一质量m/的人造卫星绕地球做圆周运动周期T。若要从地面上将这颗卫星发射成功，则至少需做多少功？（已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，且忽略空气阻力对卫星发射的影响）
（其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为物体的质量，r是物体到地心的距离）。现有一质量m/ 的人造卫星绕地球做圆周运动周期T。若要从地面上将这颗卫星发射成功，则至少需做多少功？（已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，且忽略空气阻力对卫星发射的影响）