Question

如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v₂=落到墙脚边．求

（1）绳断裂瞬间的速度v₁；

（2）圆柱形房屋的高度H和半径．

 

Answer 1

【答案】

（l）（2）R=3L

【解析】（l）小球在绳断前瞬时受力如图所示

cosθ==，θ=60⁰(2分)

mgtan60⁰＝mv/r，(2分) r=Lsinθ(1分)解得v₁=(1分)

（2）小球从抛出到落地， ½mv₁²＋mgh₁=½mv₂²(3分)

h₁==L     (1分)

H=h₁＋Lcos60⁰=13 L/4   (1分)

设小球由平抛至落地的水平射程为x，如图所示．

x=v₁t (1分)h₁=gt²/2 (1分)     R= (2分)   解得R=3L(1分)