题目内容
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址作准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为m的物体一个,D.天平一只（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t。飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知万有引力常量为G，则：（1）说明机器人是如何进行第二次测量的。
（2）试利用测量数据（用符号表示）求月球的半径和质量。
解：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小。
（2）在月球上忽略月球的自转可知
mg月=F ①
=mg月 ②
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知
③
又T=
④
所以，由①②③④式可知月球的半径R=
月球的质量M=
练习册系列答案
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