Question

3．质量为5t的汽车，额定功率为P=90kW，设汽车运动时阻力恒为车重的0.05倍．
（1）求汽车沿水平道路行驶的最大速度？
（2）设汽车由静止起沿水平道路做匀加速直线运动，加速度a=0.4m/s2，求汽车维持这一加速度行驶的最长时间（g=10m/s2）

Answer 1

分析 （1）当汽车的牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=Fv=fv求出汽车的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，再根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．

解答 解：（1）汽车所受的阻力大小为 f=0.05mg=0.05×5×10³×10N=2.5×10³N
当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，则有 P=fv_m
解得最大速度为 v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{9×1{0}^{4}}{0.05×5×1{0}^{3}×10}$=36m/s．
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma
解得牵引力为：F=f+ma=2.5×10³+5×10³×0.4=4.5×10³N
则匀加速直线运动的最大速度为：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{9×1{0}^{4}}{4.5×1{0}^{3}}$=20m/s
则匀加速直线运动持续的时间为：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{20}{0.4}$=50s
答：
（1）汽车沿水平道路行驶的最大速度是36m/s．
（2）汽车维持这一加速度行驶的最长时间是50s．

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，即P=Fv，知道牵引力等于阻力时，速度最大．